"какой нибудь грамотный алгоритм продажи и покупки квартиры?" - студенты это раньше называли подскажите кто-нибудь: "война и мир" в двух словах, быстренько!"(с)
разумеется, за сопровождением обязательно обратиться к агенту. ибо удалять аппендицит или перебирать двигатель по инструкции в интернете, конечно, можно. но получится скорее всего не особо хорошо. продавать квартиру легче чем покупать, но поскольку у вас это волшебный первый раз, то в любом случае самостоятельно вы не справитесь.
разумеется, агент у каждой стороны сделки должен быть свой. обращаться к риэлтору своего контрагента - это примерно как обращаться к адвокату своего противника в суде, чтобы он и вам тоже помог, раз уж он адвокат.
что касается оплаты. в москве всегда, в крупных городах в основном действует схема, когда каждая сторона оплачивает работу своего риэлтора. но вот в провинции, особенно в центральной россии и на юге, существует такой безобразный пережиток, как требование риэлтора продавца чтобы покупатель оплатил его работу. таких закидонов надо стараться избегать, конечно. но если других вариантов конкретно в вашем регионе нет, то...
собственно алгоритм в самом общем виде вы можете найти в интернете, забив в любом поисковике эту фразу "алгоритм купли-продажи квартиры". но это будет именно самая общая схема. внутри каждой конкретной сделки свои конкретные проблемы. особенно что касается финансовых расчетов. так что без специалиста никуда.
особенно хочется предостеречь от одной из самых распространенных ошибок, которая называется "я покупаю в ипотеку, значит банк все проверил и организует как надо". достаточно полистать ну хотя бы этот форум, да и любой другой по недвижке, чтобы увидеть всю пагубность такого подхода.
ну и насчет агентства... вы не указали ваш регион, но если речь идет о крупном городе, я бы настоятельно не рекомендовал обращаться в агентство. гораздо лучше к хорошему (проверенному!) частнику. потому что агентство будет работать с вами по принципу конвейера, или потока. с другой стороны, опять же, в небольших городах бывает так что одно-два агентства "держат" весь город, и кроме них обратиться не к кому. тоже пережиток печальной старины.

Вы спрашивали, хорошо ли проверяют Циан и Домклик. Про Циан ничего не скажу, вообще, не представляю, как он тут работает. Домклик проверяет то, что важно для банка. Насколько вы надежный плательщик (если вы покупаете недвижимость в ипотеку). Проверят, нет ли в документах опечаток, фактических ошибок. Все ли документы предоставлены. Вот и думайте, такую ли проверку вы имели в виду.

Полноценно контролировать процесс сделки у Вас не получится. А чтобы не чувствовать себя белой вороной, можно почитать книги, посмотреть блоги, сайты. Например, есть книга "Безопасные сделки с недвижимостью", тоненькая, всего 118 стр., продается в инете. Есть пообъемнее. Есть сайт по Вашу задачу, так и называется "Как купить...", дальше продолжите самостоятельно. Но, как мне кажется, откровения авторов в подобных источниках и ресурсах обусловлены мыслью: "Читайте хоть обчитайтесь- это самостоятельно, без многолетней практики ( мысленно - "и нашей помощи") не освоить". По себе знаю). Поэтому, ищите специалиста, которому Вы сможете доверять как человеку и профессионалу.

"может подскажите грамотный форум, канал может на ютубе" для начала https://kvartira-bez-agenta.ru/poshagovaya-instrukciya/. Помню, когда то в ответ на какой то мой вопрос риэлтор прислала мне скрин с этого сайта. Она даже не поняла юмора ситуации, что агент отвечает клиенту цитатами с ресурса, где объясняют, как продать квартиру без агента.
Ну и общие правила здравого смысла. Денег вперед не давать, на слово не верить, если устно говорят одно, а на бумаге написано другое -будет так, как написано на бумаге. Все держать на контроле, все лично перепроверять. Пустите на самотек - обязательно обманут.

Мои комментарии для вас удаляет циан. Что тоже характеризует эту площадку определенным образом. Напишите почту лучше одноразовую ( чтобы спама потом не было) дам там вам ссылку на сайт и форум.

"Вы должны САМИ проверить все документы, все договора, причем знать, что именно проверять и на что обращать внимание." по сути, это и есть то, что меня волнует, перечень вопросов которые нужно задать и риэлтору и юристу и нотариусу и продавцу и покупателю, ну в общем с кем пересекусь, может подскажите грамотный форум, канал может на ютубе? Буду благодарен)

Не как риэлтор, а как продавец и одновременно покупатель скажу: бросьте все, садитесь сами курить форумы риэлторов и изучать нормативку. Вы на каждом этапе сделки должны понимать, что происходит.Вы должны быть в состоянии контролировать и проверять работу своего риэлтора. Вы должны САМИ проверить все документы, все договора, причем знать, что именно проверять и на что обращать внимание. Если что то где то непонятно - вникнуть и разобраться, потому что именно там вас и обманут. При малейшем сомнении - сразу нахрен. И, главное - помните, что риэлтор, что бы он вам ни обещал, что бы ни трезвонил, юридически ни за что не отвечает. Ему пофигу на все, кроме комиссии, которую он с вас получит. Полно случаев, когда излишне доверчивые клиенты оставались без денег и жилья, а риэлторы только пожимали плечами.

"может будет лучше продать и снять квартиру и подбирать однушку для одного человека, а вторая кв. будет потом" - ну, если вы уверены что за это время с полученными деньгами ничего не случится, они не обесценятся и их не сожрет инфляция, цены тоже не изменятся, не прилетят никакие "черные лебеди" - то да, это оптимальный вариант. но как можно быть в этом уверенным, прожив последние три года, лично я просто не понимаю ))))

"может будет лучше продать и снять квартиру и подбирать однушку для одного человека, а вторая кв. будет потом и скорее в другом городе"

Ни в коем случае не идите по такому пути. Вы рискуете остаться с деньгами на руках и в съёмной квартире.
Вам уже пишут, что сделка у вас достаточно сложная. Поэтому хорошо промониторьте рынок АН в своём городе. Опросите знакомых, наверняка кто-то обращался за услугами риэлтеров. И пусть вам проводят сделку сразу с покупкой альтернативного жилья.

Уточню, пока не определились какая сделка будет, может будет лучше продать и снять квартиру и подбирать однушку для одного человека, а вторая кв. будет потом и скореев другом городе. Потому и спрашивал, если раньше как я знаю были нотариус и риэлтор, то сейчас есть циан и дом клик, и вроде люди проводят сделки и там, вот интересно, дом клик и циан при покупке кв. юридически хорошо проверяют?